Distribucion

Distribucion Binomial

En esta entrada, se veremos los procedimientos para obtener resultados válidos en R usando las funciones para la distribución discreta de probabilidad, en este caso, distribución binomial.

         


Para  poder obtener valores basados en la distribución binomial, R dispone de cuatro funciones:

Distribución Binomial.
dbinom(x, size, prob, log = F)	Devuelve resultados de la función de densidad.
pbinom(q, size, prob, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qbinom(p, size, prob, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de los cuantiles de la binomial.
rbinom(n, size, prob)	Devuelve un vector de valores binomiales aleatorios.

Los terminos usados en la anterior tabla para las funciones expuestas  son:

• x, q: Vector de cuantiles.

• p: Vector de probabilidades.

• n: Número de observaciones

• size: Números de ensayos(debe ser cero o más).

• prob: Probabilidad de éxito en cada ensayo.

• log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p se ofrecen como log(p).

• lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

En este segmento pondremos un ejemplo y seguiremos paso a paso  la implementacion en R.

•  Tirar un dado 7 veces y contamos el número de cincos que se obtiene.

Y la probabilidad de que suceda cada elemento es de: 1/6. Sea el evento X, número de 5 que se obtienen al tirar 7 veces un dado.

• Entonces, ¿cual sería la probabilidad de obtener 3 cincos?

 R , tendremos que declarar el evento (3), el número de intentos (7) y la probabilidad de éxito (1/6):

• dbinom(3, 7, 1/6)

Ahora veremos otra forma de delimitar el problema:

•  ¿cuál es la probabilidad de obtener menos o igual de 2 cincos en 7 intentos? -- la diferencia en esta función sera  especificar todos los casos posibles: 2 1 0:

para este caso usaremos el siguiente comando.

• sum(dbinom(c(2, 1, 0), 7, 1/6))

Otra forma de obtener el mismo resultado anterior usando otra función.

• pbinom(c(2), size=7, prob=1/6)

Para graficar estos resultados podemos usar los siguientes comandos:

• plot("ponemos nuestra funcion"): plot (pbinom(c(2), size=7, prob=1/6))
• hist("ponemos nuestra funcion"): hist (pbinom(c(2), size=7, prob=1/6))

Distribución Poisson

En esta entrada, se veremos los procedimientos para obtener resultados válidos en R usando las funciones para la distribución discreta de probabilidad, en este caso, distribución Poisson.

Para  poder obtener valores basados en la distribución poisson, R dispone de cuatro funciones:

Distribución de Poisson.
dpois(x, lambda, log = F)	Devuelve resultados de la función de densidad.
ppois(q, lambda, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qpois(p, lambda, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de los cuantiles de Poisson.
rpois(n, lambda)	Devuelve un vector de valores de Poisson aleatorios.

Los terminos usados en la anterior tabla para las funciones expuestas  son:

• x: Vector de cuantiles (valor entero positivo).

• q: Vector de cuantiles.

• p: Vector de probabilidades.

• n: Números de valores aleatorios a devolver.

• prob: Probabilidad de éxito en cada ensayo.

• lambda: Vector de medias (valor no negativo).

• log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).

• lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

En este segmento pondremos un ejemplo y seguiremos paso a paso  la implementacion en R.

•  La centralita telefónica de un hostal, recibe un número de llamadas por minuto que sigue una distribución de Poisson con parámetro ʎ = 0.5. Determinar:

• a) La probabilidad de que en un minuto al azar, se reciba una única llamada.
• b) La probabilidad de que en un minuto al azar, se reciban un máximo de dos llamadas.

Punto a)

Solo necesitamos el valor que toma X en el punto 1 de la función de densidad:

> dpois(c(1), 0.5)

Punto b)

 necesitamos obtener la suma de las probabilidades: P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2), y para obtenerlo de forma automática, usamos la función de distribución acumulada:

> ppois(c(2), 0.5)

Distribución T-Student

En esta entrada, se veremos los procedimientos para obtener resultados válidos en R usando las funciones para la distribución discreta de probabilidad, en este caso, distribución t-Student.

Para  poder obtener valores basados en la distribución t-Student, R dispone de cuatro funciones:

Distribución t-Student.
dt(x, df, ncp, log = F)	Devuelve resultados de la función de densidad.
pt(q, df, ncp, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qt(p, df, ncp, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de los cuantiles de la t-Student.
rt(n, df, ncp)	Devuelve un vector de valores de la t-Student aleatorios.

Los términos usados en la anterior tabla para las funciones expuestas  son:

• x, q: Vector de cuantiles.

• p: Vector de probabilidades.

• n: Números de observaciones.

• df: Grados de libertad.

• ncp: Parámetro que determina la centralidad de la gráfica t-Student. Si se omite, el estudio se realiza con la gráfica centralizada en 0.

• log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).

• lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

En este segmento pondremos un ejemplo y seguiremos paso a paso  la implementacion en R.

a) P(T ≥ 2.2010) con 11 grados de libertad.

b) P(T ≤ 1.6939) con 32 grados de libertad.



Punto  a)

Obtener el parámetro de área de cola, α, para ello, usamos la función de distribución indicando que el área de cola es hacia la derecha:

> pt(2.2010, 11, lower.tail = F)












Punto b)

Obtener el parámetro de área de cola, α, para ello, usamos la función de distribución indicando que el área de cola es hacia la izquierda:

> pt(1.6939,32, lower.tail = T)